已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|，g（x）=x+
2
x
+a（a∈R）．
（1）求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈[2，4]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．

【答案】（1）（-∞，-

]∪[

，+∞）；
（2）（-∞，-1]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：26引用：3难度：0.6

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1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+4|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）记f（x）的最小值为m,已知a,b,c均为正实数，且a+b+c=m,求
1
a
+
b
+
4
b
+
c
+
9
c
+
a
的最小值．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：102引用：4难度：0.5
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2．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[
1
2
，1]时恒成立，求a的取值范围．
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3．若关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤a在R上有解，则实数a的取值范围是
．
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已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|，g（x）=x+2x+a（a∈R）．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈[2，4]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．