某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”．参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰．“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰．已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为13，获得第三名、第四名的概率均为16；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为23．
（1）求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率．
（2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分．若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
1
3
1
6
2
3
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）X的分布列如下表所示：
所以．
P
=
28
81
（2）X的分布列如下表所示：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 1 12 |
5 12 |
5 12 |
1 12 |
E
（
X
）
=
7
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：7难度：0.5
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
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