设a₁，a₂，a₃．a₄是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
（1）证明：

2

a

1

，

2

a

2

，

2

a

3

，

2

a

4

依次构成等比数列；
（2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在a₁，d及正整数n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次构成等比数列？并说明理由．