如图1，平面直角坐标系xOy中，A（-4，3），反比例函数y=kx（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．
（1）如图2，连接BC，求证：EF∥BC；
（2）当点D落在矩形ABOC内部时，求k的取值范围；
（3）如图3，连接CD，求CD的最小值，并直接写出此时点D的坐标．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）见解答；（2）-12＜k＜-；（3）CD的最小值为，此时的点D的坐标为（-，）．
21
8
16
5
64
25
27
25
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：185引用：2难度：0.3
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1．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．发布：2025/6/15 11:30:1组卷：4570引用：14难度：0.1 -
2．如图，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正确的结论是（ ）12发布：2025/6/14 22:0:2组卷：2072引用：11难度：0.4 -
3．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6，OB=3，反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．kx
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C'D'，点A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D'的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：1512引用：6难度：0.3
