已知椭圆
x
2
4
+
y
2
m
=
1
与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂，过椭圆的左焦点F₁作倾角为
π
4
的直线，与椭圆交于M，N两点，求：
（1）直线MN的方程和椭圆的方程；
（2）△OMN的面积．

【答案】（1）

，x-y+1=0；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：18引用：2难度：0.5

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1．设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆x²+y²+2x=0的圆心，过焦点作倾斜角为
3
π
4
的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）求直线和抛物线的方程；
（2）求|AB|的长．
发布：2025/1/2 19:0:1组卷：5引用：2难度：0.5
解析
2．若抛物线x²=4py过点（1，1），则抛物线的焦点坐标为

。
发布：2025/1/2 19:30:2组卷：7引用：1难度：0.7
解析
3．抛物线y²=-4x的焦点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（-2，0） C．（0，-1） D．（-1，0）
发布：2025/1/2 19:0:1组卷：5引用：3难度：0.7
解析

已知椭圆x24+y2m=1与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾角为π4的直线，与椭圆交于M，N两点，求：（1）直线MN的方程和椭圆的方程；（2）△OMN的面积．