某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m,可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线长度为L、胶水。实验步骤：

①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上；
②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中；
③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出细线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。
④测出小球做圆周运动的半径r。
⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t,求出小球转动周期T。
⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出tanθ-

r

T

2

图像如图3。根据实验请完成以下内容：
（1）如图2可求sinθ=

r

-

x

L

r

-

x

L

（用L、x、r表示）；向心力F=

mgtanθ

mgtanθ

（用m、θ、重力加速度g表示）。
（2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T=

t

20

t

20

。
（3）分析图3：如果tanθ与

r

T

2

成

正比

正比

关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值表达式：

k=

4

π

2

g

k=

4

π

2

g

（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。