定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．

（1）如图①，△ABC是等边三角形，点O是△ABC的外心，求证∠ABO=30°
（2）如图②，△ABC是等边三角形，分别延长等边三角形ABC的边AB、BC、CA到点D、E、F，使BD=CE=AF，连接DE，EF，DF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：166引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3，则⊙O的直径为
．
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：498引用：6难度：0.7
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AD=2
2
AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=
6
2
MP；④BP=
2
2
AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2450引用：10难度：0.4
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD=21°，则∠A的度数为
．
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：1312引用：16难度：0.8
解析

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3，则⊙O的直径为．