我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为M0，地球半径为R0，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）
（1）如图甲所示，将一个质量为m0的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在r～R之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小Fr。
（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心O'的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力Fx；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心O'处时的速度大小v0。
（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心O'处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达O'处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m,计算时可取mM≈0。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？
m
M
≈
0
【答案】（1）质点所受万有引力的大小；
（2）质点到达通道中心O'处时的速度大小；
（3）为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为。
G
M
0
m
0
R
3
0
x
（2）质点到达通道中心O'处时的速度大小
G
M
0
（
R
2
0
-
h
2
）
R
3
0
（3）为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为
6
3
R
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：226引用：3难度：0.4
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1．2013年我国相继完成了“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自转，已知月球半径为R，引力常量为G，月球质量为M．求：
（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期T；
（2）月球表面的重力加速度为g月；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度v.发布：2025/1/11 8:0:2组卷：158引用：1难度：0.3 -
2．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为EP=．若忽略月球的自转，求：mgBRhR+h
（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。发布：2025/1/11 8:0:2组卷：70引用：1难度：0.5 -
3．2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m,月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以行星体表面为零势能面，物体在星体表面上方h高度的引力势能可表示为Ep=，其中G为引力常量，M为星体质量．求：GMmhR（R+h）
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．发布：2025/1/11 8:0:2组卷：33引用：1难度：0.3
