已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且F1P•F2P=-6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F1M⊥F2N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
F
1
P
•
F
2
P
=
-
6
【答案】（1）；
（2）是，理由：设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），则，
因为，
所以，即mn=-9，
又因为圆C的圆心为，半径为，
所以圆C的方程为，
即（x-5）2+y2-（m+n）y+mn=0，即（x-5）2+y2-（m+n）y-9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．
x
2
18
+
y
2
2
=
1
（2）是，理由：设M，N的坐标分别为（5，m），（5，n），则
F
1
M
=
（
9
，
m
）
，
F
2
N
=
（
1
，
n
）
因为
F
1
M
⊥
F
2
N
所以
F
1
M
•
F
2
N
=
9
+
mn
=
0
又因为圆C的圆心为
（
5
，
m
+
n
2
）
|
m
-
n
|
2
所以圆C的方程为
（
x
-
5
）
2
+
（
y
-
m
+
n
2
）
2
=
（
|
m
-
n
|
2
）
2
即（x-5）2+y2-（m+n）y+mn=0，即（x-5）2+y2-（m+n）y-9=0，
令y=0，可得x=8或2，
所以圆C必过定点（8，0）和（2，0）．
【解答】
【点评】
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