如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c（b,c是常数）与x轴交于点A（-3，0）和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，BC，点P为直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥BC交直线AC于点D，过点P作PE∥x轴交直线AC于点E．求PD+PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的条件下，将抛物线沿射线AC方向平移22个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为平移后的抛物线上的一点，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的解答过程．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）PD+PE的最大值为，；
（3）（5，-1）或（-2，-1）或（-1，2）．
y
=
-
1
2
x
2
-
1
2
x
+
3
（2）PD+PE的最大值为
45
+
9
13
40
P
（
-
3
2
，
21
8
）
（3）（5，-1）或（-2，-1）或（-1，2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．
（1）如图1，求b、c的值；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线y=-x2+bx+c上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t,△ADC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，∠EPD=45°，△ADC的面积S为，求E点坐标．54
发布：2025/5/23 3:0:1组卷：205引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：160引用：1难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点D在x轴的下方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后所得抛物线的函数表达式，并写出平移过程．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：37引用：2难度：0.3
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