在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosα y=-2+tsinα
（t∈R，t为参数，α∈（0，π2））．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（π4，3π4）．
（1）求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，△ABD的面积为1+3，求α的值．
x = tcosα |
y = - 2 + tsinα |
π
2
ρ
=
2
sinθ
，
θ
∈
（
π
4
，
3
π
4
）
3
【考点】参数方程化成普通方程．
【答案】（1）y=tanαx-2（0＜α＜），
（0＜β＜π）；（2）．
π
2
x = cosβ | |
y = 1 + sinβ |
π
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：152引用：9难度：0.7
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2acosθ（a＞0）．x=t,y=2t2-t+32
（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设射线与C1相交于A，B两点，与C2相交于M点（异于O），若|OM|=|AB|，求a.θ=π3（ρ≥0）发布：2024/12/29 6:30:1组卷：153引用：8难度：0.7 -
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（t为参数，a≠0），圆C：x=a-2t,y=-1+t（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．ρ=22cos（θ+π4）
（1）求圆心C到直线l的距离；
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②x=ty=t2③x=tanty=tan2t（都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（ ）x=sinty=sin2t发布：2025/1/7 22:30:4组卷：105引用：2难度：0.7
