如图，点A在反比例函数y=kx（x＜0） 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3．
（1）求k的值；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出∠OAB的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长AB到D，使AD=AO，连接DC并延长交y轴于点E．求证：DE⊥OA．
y
=
k
x
（
x
＜
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=-6；
（2）见解答；
（3）见解答．
（2）见解答；
（3）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 15:0:2组卷：142引用：3难度：0.6
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1．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．2x发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2709引用：34难度：0.7 -
2．如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分别以AO，OC所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交BC于点E，交AB于点F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值与点F的坐标；
（2）在x轴上找一点M，使△EMF的周长最小，请求出点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 17:30:2组卷：1247引用：3难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”．例如：点A（3，6），因为C=（3+6）×2=18，S=3×6=18，所以A是“等值点”．
（1）在点B（-2，-2），C（1，1），D（-4，4）中，是“等值点”的有：；
（2）若点E为双曲线，x＞0上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点F，求证：点F为“等值点”；y=4x
（3）若一次函数y=-x+b的图象在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：247引用：1难度：0.4
