初中几何的学习始于空间的“实物和具体模型”，聚焦平面的“几何图形的特征和运用”，形成了空间几何问题要转化为平面几何问题的解题策略．
问题提出：如图所示是放在桌面上的一个圆柱体，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，如何求最短路程呢？
（1）如图1问题分析：蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，可以有几条路径？
（2）如图2问题探究：
①若圆柱体的底面圆的周长为18cm,高为12cm,蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；
②如图3若圆柱体的底面圆的周长为24cm,高为4cm,蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程；
③如图3若圆柱体的底面圆的半径为r,高为h,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点B，求最短路程．
【考点】作图—应用与设计作图；平面展开-最短路径问题．
【答案】（1）无数条；
（2）①15cm；②cm；③．
（2）①15cm；②
（
4
+
24
π
）
π
2
r
2
+
h
2
cm
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：199引用：2难度：0.6
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1．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=2，BC=2，AC=10．26
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）过点A作BC边上的高AD；
（4）求出AD的长．发布：2025/6/14 22:30:1组卷：247引用：1难度：0.5 -
2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，现有黑白两球分别位于图中位置．
（1）撞击白球，使白球先撞击台球1号袋和2号袋所在的边，经1号袋和2号袋所在的边反弹后再击中黑球，在图中画出撞击白球的方向，并画出白球击中黑球的路线（不写画图过程，保留画图痕迹即可）；
（2）黑球被击出后，最后落入哪个球袋（球可以被边多次反弹）？在图中画出黑球的运行路线．发布：2025/6/15 4:0:1组卷：18引用：1难度：0.5 -
3．阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 ；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形．发布：2025/6/14 19:30:1组卷：141引用：3难度：0.5
