从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞1），从点（4，9）发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点（-1，5）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆M：x2+（y-3）2=4，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求EA•EB的取值范围．
EA
•
EB
【考点】直线与圆锥曲线的综合；抛物线的焦点与准线．
【答案】（1）x2=4y；
（2）[0，+∞）．
（2）[0，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：84引用：1难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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