已知双曲线x²-y²=2的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的动直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，若动点M满足
F
1
M
=
F
1
A
+
F
1
B
+
F
1
O

（1）求点M的轨迹方程；
（2）在x轴上是否存在定点C，使
CA
•
CB
为常数．

【答案】（1）（x-6）²-y²=4；
（2）存在．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：161引用：1难度：0.1

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1．已知A，B分别为双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．
（1）若点P的纵坐标为
3
2
，求M的坐标；
（2）若D在直线MN上且满足
MN
•
BD
=
0
，求D的轨迹方程．
发布：2024/8/13 10:0:2组卷：58引用：2难度：0.5
解析
2．已知A₁，A₂分别为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=
1
的左、右顶点，F₂为双曲线的右焦点，动点M到A₁的距离是到A₂的距离的3倍，若点M的轨迹与双曲线的渐近线的公共点为C，D，则△F₂CD的面积是（　　）
A．
24
25
B．1 C．
108
25
D．2
发布：2024/11/6 19:30:3组卷：91引用：2难度：0.6
解析
3．已知定点P（m,0），动点Q在圆O：x²+y²=16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
发布：2024/11/20 11:30:2组卷：336引用：3难度：0.4
解析

已知双曲线x2-y2=2的左右焦点分别是F1、F2，过点F2的动直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O（1）求点M的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在定点C，使CA•CB为常数．