如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，连接DC，∠DCB=∠A，CE⊥AB于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AC=45，tan∠BCE=12，求DC的长；
（3）在（2）的条件下，若点P是⊙O上一点，连接CP交线段OA于点F，若PFCF=12，求BF的长．
AC
=
4
5
tan
∠
BCE
=
1
2
PF
CF
=
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）4+．
（2）
20
3
（3）4+
2
21
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1-T2联络点．
例如，点P（0，）是T1-T2联络点．12
（1）点E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2联络点的是 ．（填出所有正确的点的坐标）；
（2）直接在图1中画出所有T1-T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，x为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1-T2联络点，求x的取值范围．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，求△AMN的面积．
（2）当t为何值时，∠MAN=45°．
（3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：335引用：2难度：0.3
