如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），并经过点B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
（3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-∠OCA时，求t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）点P的坐标为：（5，-12）或（-3，-12）；
（3）t=或．
（2）点P的坐标为：（5，-12）或（-3，-12）；
（3）t=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：538引用：5难度：0.4
相似题
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1．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，32）三点．32
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．发布：2025/6/16 15:30:1组卷：1330引用：4难度：0.5 -
2．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1379引用：2难度：0.1
