恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用。
（1）在图1的串联电路中，I₁、I₂、I₃分别表示流过电路中1、2、3各点的电流。请根据恒定电场的上述特点和电流的定义式，证明：I₁=I₂=I₃；
（2）在图1的串联电路中，如果以φ₀、φ₁、φ₂、φ₃分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U₀₁、U₁₂、U₂₃、U₀₃分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差（电压），请用电势差跟电势的关系，证明：U₀₁+U₁₂+U₂₃=U₀₃；
（3）电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。一段横截面积为S、长为l的直导体，单位体积内有n个自由电荷，自由电荷的电量为e。该导体通有恒定电流时I，导体两端的电势差为U，假设自由电荷定向移动的速率均为v；
a.由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间t内，通过这段导体任意截面的电量都为q。如图2所示，相当于有电量为q的自由电荷从导体的一端到了另一端。根据电流做功的实质：导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功。请根据以上信息，证明：任意时间t内电流做功W=UIt；
b.导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的。根据电流做功的实质：任意时间t内，恒定电场对导体中全部自由电荷的静电力做的功等于电流做功。请根据以上信息，证明：任意时间t内电流做功W=UIt。