在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=（x1，y1），n=（x2，y2），作：OM=m，ON=n．当m，n不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为S（m，n）=|x1y2-x2y1|；当m，n共线时，规定S（m，n）=0．
（Ⅰ）分别根据下列已知条件求S（m，n）：
①m=（2，1），n=（-1，2）；②m=（1，2），n=（2，4）；
（Ⅱ）若向量p=λm+μn（λ，μ∈R，λ2+μ2≠0），
求证：S（p，m）+S（p，n）=（|λ|+|μ|）S（m，n）；
（Ⅲ）若A，B，C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记OA=a，OB=b，OC=c．
（ⅰ）当a⊥b时，求S（c，a）+S（c，b）的最大值；
（ⅱ）写出S（a，b）+S（b，c）+S（c，a）的最大值．（只需写出结果）
m
n
OM
m
ON
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
p
m
n
p
m
p
n
m
n
OA
a
OB
b
OC
c
a
b
c
a
c
b
a
b
b
c
c
a
【答案】（1）详见解析；
（2）详见解析；
（3）（i）；
（ii）．
（2）详见解析；
（3）（i）
2
（ii）
3
3
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：357引用：8难度：0.3
相似题
-
1．已知
=（1，0），a=（-b，-32），12=（c，-32），x12+ya+zb=（1，1），则x2+y2+z2的最小值．c发布：2024/12/29 13:0:1组卷：190引用：3难度：0.5 -
2．对于空间向量
，定义m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z这三个数的最大值．||m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，a=（3，-4，2）．b=（x,-x,2x）
①直接写出和||a||（用含x的式子表示）；||b||
②当0≤x≤4，写出的最小值及此时x的值；||a-b||
（Ⅱ）设，a=（x1，y1，z1），求证：b=（x2，y2，z2）；||a+b||≤||a||+||b||
（Ⅲ）在空间直角坐标系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．||OQ||发布：2024/10/21 12:0:1组卷：92引用：2难度：0.3 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，||=3，|AB|=2，BC=e1，AB|AB|=e2，AD|AD|与AB的夹角为AD．π3
（1）若=xAC+ye1，求x、y的值；e2
（2）求•AC的值；BD
（3）求与AC的夹角的余弦值．BD发布：2024/12/29 1:30:1组卷：981引用：10难度：0.1
