已知函数f（x）=12ax2+（a+1）x+lnx（a∈R）．
（1）若1是f（x）的极值点，求a的值．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）若f（x）=12ax2+x有两个实数解x1，x2（x1＜x2），
（i）直接写出a的取值范围；
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意x1，x2，当s=λ（x1+x2）时都有f′（s）＜0，求λ的取值范围．
1
2
1
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）a=-1．
（2）当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，-）上单调递增，在（-，+∞）上单调递减．
（3）（i）（-，0）．
（ii）[，+∞）．
（2）当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，-
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a
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a
（3）（i）（-
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e
（ii）[
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：127引用：2难度：0.6
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