如图1，已知二次函数C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，OC=4，如图1．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将C1沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线C2，直线MN⊥x轴，分别交C1，C2于点M，N，如图2．求线段MN的最大值；
（3）在抛物线C1上是否存在点P，使得∠BOP=∠BCO-∠ACO？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）x=时，MN的值最大，最大值为；
（3）点P的横坐标为或．
（2）x=
5
2
21
2
（3）点P的横坐标为
9
+
181
5
6
+
2
34
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：239引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，二次函数y=
（x-2）2的图象记为C1，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的图象记为C2，其顶点为D，图象C1、C2相交于点P，设点P的横坐标为m.12
（1）求证：点D在直线AB上．
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线l1经过点P与图象C交于另一点E，与图象C2交于另一点F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如图2，过点P作平行于AB的直线l2，与图象C2交于另一点Q，连接DQ，当DQ⊥AB时，h=（直接写出结果）．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：355引用：2难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2-2x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A在点B的左侧，A（-1，0），C（0，-3），点E是抛物线的顶点，P是抛物线对称轴上的点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点P关于直线BC的对称点Q落在抛物线上时，求点Q的横坐标；
（3）若点D是抛物线上的动点，是否存在以点B，C，P，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点D的坐标 ；若不存在，请说明理由；
（4）直线CE交x轴于点F，若点G是线段EF上的一个动点，是否存在以点O，F，G为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点G的坐标 ；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：272引用：2难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段OP交BC于点D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）当BC平分∠PCO时，求点P的横坐标．发布：2025/5/26 3:0:2组卷：369引用：2难度：0.3
