如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，将射线PB绕P逆时针方向旋转45°后与函数图象交于点Q．
（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；
（2）当P在二次函数图象对称轴上时，求此时PQ的长；
（3）求线段PQ的最大值；
（4）抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）4；
（4）（，）或（，）．
（2）
2
13
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2
2
（3）4
2
（4）（
3
2
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5
2
3
2
2
39
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9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1277引用：3难度：0.3
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