已知正方形ABCD，点F是射线DC上一劫点（不与C、D重合）．连接AP并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．
（1）若点F在边CD上，如图1，
①证明：∠DAF=∠DCF；
②猜想△GFC的形状并说明理由．
（2）取DF中点M，连接MG．若MG=2.5，正方形边长为4，求BE的长．

【答案】（1）①证明见解析部分；
②结论：△GFC是等腰三角形，理由见解析部分；
（3）BE的长为7或1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：18引用：1难度：0.2

相似题

1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2
解析
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3
解析

3．（1）问题背景
如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．

小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，
证明F、C、B三点共线，
从而得到正方形DEBF；
进而求得四边形ABCD的面积．

请直接写出四边形ABCD的面积为
．
（2）类比迁移
如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
（3）拓展延伸
如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．

发布：2025/6/9 22:30:2组卷：850引用：6难度：0.3