阅读材料：
例：说明代数式
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
的几何意义，并求它的最小值．
解：
x
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
4
=
（
x
-
0
）
2
+
1
+
（
x
-
3
）
2
+
2
，如图，建立平面直角坐标系，点P（x,0）是x轴上一点则
（
x
-
0
）
2
+
1
可以看成点P与点A（0，1）的距离，
（
x
-
3
）
2
+
2
可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
2
，即原式的最小值为3
2
．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式
（
x
-
1
）
2
+
1
+
（
x
-
2
）
2
+
9
的值可以看成平面直角坐标系中点P（x,0）与点A
（1，1）
（1，1）
、点B
（2，3）或（2，-3）
（2，3）或（2，-3）
的距离之和．（填写点A、B的坐标）
（2）代数式
x
2
+
49
+
x
2
-
12
x
+
37
的最小值为
10
10
．

【答案】（1，1）；（2，3）或（2，-3）；10

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=103cm,现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM+QN最小，则其最小值为 ．