2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。假设“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g,引力常量为G，不考虑火星的自转影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）“天问一号”绕火星飞行时距离火星表面的高度h。
【答案】（1）火星的质量M为；
（2）火星的第一宇宙速度v为；
（3）“天问一号”绕火星飞行时的距离火星表面的高度h为。
g
R
2
G
（2）火星的第一宇宙速度v为
g
R
（3）“天问一号”绕火星飞行时的距离火星表面的高度h为
3
g
R
2
T
2
4
π
2
-
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：6难度：0.6
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
