如图，在Rt△ABC中，AB=8．∠ACB=90°，∠A=60°，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作∠BPD=120°，边PD交折线AC-CB于点D，作点A关于直线PD的对称点为E，连接ED、EP得到△PDE．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点E落在边BC上时，求t的值；
（3）设△PDE与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）设M为AB的中点，N为ED的中点，连接MN，当MN⊥AC时，直接写出t的值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）当0＜t≤2时，PD=AP=2t；当2＜t＜4时，PD=PB=8-2t；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）．
（2）t=
4
3
（3）S=
3 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 3 2 t 2 + 12 3 t - 8 3 | （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
3 2 t 2 - 4 3 t + 8 3 | （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：86引用：1难度：0.3
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1．【问题提出】如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于E，连接CD，F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，则线段FG，FH的数量关系是（直接写出结论）．
【类比探究】将图1中的△ADE绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点E在BC上，且BE=，过点E作ED⊥AB，垂足为D，将△BDE绕点B顺时针旋转，连接AE，取AE的中点F，连接DF．当AE与AC垂直时，线段DF的长度为（直接写出结果）．61
发布：2025/6/13 18:0:2组卷：1540引用：4难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
