有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB=OC=6．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数关系式y=-x2+6；
（2）F（，-3+3）．
2
3
（2）F（
-
3
+
3
5
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：434引用：2难度：0.7
相似题
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线
相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
