已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（0＜a＜10，b＞0）的右顶点为A，左焦点F（-c,0）到其渐近线bx+ay=0的距离为2，斜率为13的直线l1交双曲线C于A，B两点，且|AB|=8103．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点T（6，0）的直线l2与双曲线C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与直线x=6相交于M，N两点，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
a
＜
10
，
b
＞
0
）
1
3
8
10
3
【答案】（1）-=1；
（2）以线段MN为直径的圆过定点（6-2，0）和（6+2，0）．
x
2
9
x
2
4
（2）以线段MN为直径的圆过定点（6-2
3
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：215引用：2难度：0.4
相似题
-
1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：715引用：8难度：0.5 -
2．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：448引用：8难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：548引用：11难度：0.5
相关试卷
