已知函数f（x）=（ax-1）（x-a），函数g（x）=x2-a（a+1）x+78a，其中a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是{x|12≤x≤2}，求实数a的值；
（2）若∀x∈R，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若|a|≤1，解关于x的不等式f（x）＜0．
g
（
x
）
=
x
2
-
a
（
a
+
1
）
x
+
7
8
a
{
x
|
1
2
≤
x
≤
2
}
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）a=或2．
（2）（1，2）．
（3）当a=0时，不等式的解集为（0，+∞），
当-1＜a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（a，+∞），
当0＜a＜1时，不等式的解集为（，a），
当a=1时，不等式无解，
当a=-1时，不等式的解集为{x|x≠-1}．
1
2
（2）（1，2）．
（3）当a=0时，不等式的解集为（0，+∞），
当-1＜a＜0时，不等式的解集为（-∞，
1
a
当0＜a＜1时，不等式的解集为（
1
a
当a=1时，不等式无解，
当a=-1时，不等式的解集为{x|x≠-1}．
【解答】
【点评】
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