如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．
（1）求证：AD=BE；
（2）试猜想：△CGH是什么三角形，并加以证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）△CGH是等边三角形．
（2）△CGH是等边三角形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：90引用：3难度：0.7
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1．如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：9771引用：7难度：0.4 -
2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．发布：2025/6/20 23:30:1组卷：698引用：7难度：0.7 -
3．（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
发布：2025/6/21 0:0:1组卷：14714引用：29难度：0.5
