如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=

k

x

（k≠0）与直线y=ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OA=OC=OE，A点坐标为（3，4）．
（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；
（2）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y=

k

x

（x＞0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．