抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m,0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1497引用：8难度：0.3
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1．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：1574引用：19难度：0.1 -
2．两条抛物线C1：y1=3x2-6x-1与C2：y2=x2-mx+n的顶点相同．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；
（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（-1，-4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2554引用：5难度：0.4 -
3．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+38x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D．34
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点M是直线l上的动点，当△ACM是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
（3）若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m.试探究：是否存在这样的点P，使得∠BCO=2∠ABP．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：207引用：1难度：0.3
