在正方形ABCD中,E是AB边上一点(不与点A,B重合),作点D关于CE的对称点F,连接CF.
(1)如图1,连接EF,若EC=EF,求证:E是AB的中点;
(2)如图2,连接BF,DF,作BG⊥DF于点G,M,N分别为BF,DG的中点,连接AN,MN.
①求∠GFB的大小;
②猜想线段AN与MN的关系,并证明.

【考点】四边形综合题.
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)①45°;
②结论:AN=MN,AN⊥NM.理由见解析部分.
(2)①45°;
②结论:AN=MN,AN⊥NM.理由见解析部分.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:213引用:3难度:0.1
相似题
-
1.综合与实践
问题情境:正方形折叠中的数学
数学活动课上,老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动,同学们经过动手操作探究,发展了空间观念,并积累了数学活动经验.
问题背景:过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合),通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于R如图①.
问题探究:
(1)当点H与点C重合时,FG与FD的大小关系是 ,△CFE是 三角形.
(2)如图②,当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合),连接AF,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.
问题延伸:
(3)若过点A引直线AH,交直线CD于点H(点H与点D不重合),通过翻折,使点B落在直线AH上的点G处,折痕所在直线AE交直线BC于E,直线EG交直线CD于F连接AF,当AB=5,BE=3时,CF的长为 .发布:2025/6/8 7:30:1组卷:131引用:2难度:0.2 -
2.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的周长为12,OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,且OC:OA=1:2.
(1)求点B的坐标.
(2)如图,点Q在线段BC上,过点Q的直线l∥AB,若直线l将长方形OABC面积分为1:3两部分,求点Q的坐标.
(3)点Q在线段BC上,过点Q的直线l∥AB,在直线l上有点M,若∠CMB=120°,求∠OCM+∠ABM的大小.发布:2025/6/8 7:30:1组卷:29引用:2难度:0.1 -
3.如图,在正方形ABCD中,点M在CD边上,点N在正方形ABCD外部,且满足∠CMN=90°,CM=MN.连接AN,CN,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点.
(1)①依题意补全图形;
②求证:BE⊥AC.
(2)请探究线段BE,AD,CN所满足的等量关系,并证明你的结论.
(3)设AB=1,若点M沿着线段CD从点C运动到点D,则在该运动过程中,线段EN所扫过的面积为(直接写出答案).发布:2025/6/8 6:30:2组卷:577引用:8难度:0.1