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在正方形ABCD中，E是AB边上一点（不与点A，B重合），作点D关于CE的对称点F，连接CF．
（1）如图1，连接EF，若EC=EF，求证：E是AB的中点；
（2）如图2，连接BF，DF，作BG⊥DF于点G，M，N分别为BF，DG的中点，连接AN，MN．
①求∠GFB的大小；
②猜想线段AN与MN的关系，并证明．

【考点】四边形综合题．

【答案】（1）证明见解析部分；
（2）①45°；
②结论：AN=MN，AN⊥NM．理由见解析部分．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：213引用：3难度：0.1

相似题

1．在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE=BC，求证：AD=BE；
②如图2，若AE=BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC=4，CD=6，
BF
=
DF
=
3
6
2
，求CF的长．
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：95引用：2难度：0.1
解析
2．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE=
1
2
BC，连接DE，CE．
（1）求证：AD=EC；
（2）若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）
发布：2025/6/7 21:0:1组卷：166引用：6难度：0.3
解析
3．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．
∴a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（
a
-
b
）²≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
（当且仅当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+
m
x
（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
x+
m
x
≥2
x
•
m
x
即x+
m
x
≥2
m
，
∴当x=
m
x
，即x²=m,∴x=
m
（m＞0）时，函数y=x+
m
x
的最小值为2
m
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+
16
a
-
1
（a＞1），则a=
时，函数y=a-1+
16
a
-
1
（a＞1）的最小值为
；
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式
m
2
+
2
m
+
10
m
+
1
（m＞-1）的最小值．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2
解析