如图，M，N分别为锐角∠AOB边OA，OB上的点，把∠AOB沿MN折叠，点O落在∠AOB所在平面内的点C处．
（1）如图1，点C在∠AOB内，若∠CMA=20°，∠CNB=50°，求∠AOB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=45°，ON=2，折叠后点C在直线OB上方，CM与OB交于点E，且MN=ME，求折痕MN的长．
（3）如图3，若折叠后，直线MC⊥OB，垂足为点E，且OM=5，ME=3，求此时ON的长．
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）35°；
（2）2；
（3）或10．
（2）2；
（3）
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1154引用：3难度：0.1
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1．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D点为AC边的中点．点P在边AB上运动（点P不与A、B重合），连结PD、PC．设线段AP的长度为x.
（1）求AB的长．
（2）当△APD是等腰三角形时，求这个等腰三角形的腰长．
（3）连结PD、PC，当PD+PC取最小值时，求x的值．
（4）如图②，取AP的中点为O，以点O为圆心，以线段AP的长为直径的圆与线段PD有且只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．发布：2025/5/26 6:30:2组卷：176引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：976引用：8难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F．
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x,BD=y,求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：278引用：2难度：0.1
