如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，-4），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B做匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒53个单位长度的速度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ，PC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在点P，Q运动过程中，当△CPQ的面积为176时，求点Q坐标；
（3）在（2）条件下，t＞2时，在直线PQ上是否存在点M，使∠MAP=60°？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
3
x
2
+
bx
+
c
5
3
17
6
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数表达式；
（2）或；
（3）存在，点M的坐标为：或．
y
=
1
3
x
2
-
1
3
x
-
4
（2）
Q
（
7
6
，
0
）
（
-
1
6
，
0
）
（3）存在，点M的坐标为：
（
2
3
-
3
2
，
3
3
2
-
2
）
（
-
2
3
-
3
2
，-
2
-
3
3
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：331引用：1难度：0.1
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-
1．已知点P是二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：
②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；m -1 0 1 2 3 P点坐标 （-2，1） （-1，-1）
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于 ；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得∠CBP=∠ACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，Q是△ABC内任意一点，连接AQ，BQ，CQ，分别交BC于点D，交抛物线于点E，交x轴于点F，求+DQAD+EQBE的值．QFCF发布：2025/5/25 18:30:1组卷：64引用：1难度：0.2 -
3．已知点P（m,n）在抛物线y=ax2+2x+1上运动．
（1）当a=-1时，若点P到y轴的距离小于2，求n的取值范围；
（2）当-4≤m≤0时，n的最大值是1，求a的取值范围．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
