已知,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=12∠BAD.
(1)为探究上述问题,小王同学先画出了其中一种特殊情况,即如图1,当∠B=∠ADC=90°时.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.
请你在图1中添加上述辅助线,并补全下面的思路.
小明的解题思路:先证明△ABE≌△ADG△ADG;再证明了△AEF≌△AEG△AEG,即可得出BE,EF,FD之间的数量关系为 EF=BE+FDEF=BE+FD.
(2)请你借鉴小王的方法探究图2,当∠B+∠ADC=180°时,上述结论是否依然成立,如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,若E、F分别是边BC、CD延长线上的点,其他已知条件不变,此时线段EF、BE、FD之间的数量关系为 EF=BE-FDEF=BE-FD.(不用证明)

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【考点】三角形综合题.
【答案】△ADG;△AEG;EF=BE+FD;EF=BE-FD
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/17 7:0:2组卷:833引用:2难度:0.5
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1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于点D.点G是射线AD上一点.过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F;
(1)如图①所示,若点E,F分别在线段AB,AC上,当点G与点D重合时,求证:AE+AF=AD.2
(2)如图②所示,当点G在线段AD外,且点E与点B重合时,猜想AE,AF与AG之间存在的数量关系并说明理由.
(3)当点G在线段AD上时,请直接写出AG+BG+CG的最小值.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:255引用:4难度:0.2 -
2.如图(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:142引用:1难度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上(不与点B,C重合).
(1)如图1,若△ADC是直角三角形,
①当AD⊥BC时,求AD的长;
②当AD⊥AC时,求CD的长.
(2)如图2,点E在AB上(不与点A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求证:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的长.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:1514引用:3难度:0.4