如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．
（1）若AG=BG，AB=4，BD=6，求线段DG的长；
（2）设BC=kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；
（3）求S2S1的最大值．
S
2
S
1
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