四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=2，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数．
CE
=
2
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）∠EFC=122°或32°．
（2）
CG
=
2
（3）∠EFC=122°或32°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：581引用：3难度：0.5
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=3cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动．点Q在射线BA上（在点P的左侧），且PQ=6cm,以线段PQ为斜边向直线AB上方作等腰直角△PQM，设点P的运动时间为x（s），△PQM与矩形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm）．
（1）当点P与点B重合时，直接写出DM的长；
（2）当△PQM与矩形ABCD重叠部分图形不是三角形，且y＞0时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．发布：2025/6/7 0:30:1组卷：184引用：5难度：0.4 -
2．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且BD=CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③当∠DAE=45°时，CE2+BD2=DE2，正确的结论有（ ）发布：2025/6/7 12:0:1组卷：180引用：3难度：0.6 -
3．如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF=°（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形ABCD是正方形．
②若BE=EC=3，求DF的长．发布：2025/6/7 1:30:1组卷：1310引用：6难度：0.5
