如图1，△ABC中，AB=AC，D在BC上，过D作BC的垂线交AC于F，交BA延长线于E．连EC，
（1）求证：AE=AF；
（2）如图2，连EC，点G在EC上，EG=AE，连AG、FG，∠AGF=30°，求∠BAC的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长GF与AB延长线交于P，△CEF的周长为10，PB=2，求ED．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）120°；
（3）4．
（2）120°；
（3）4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：16引用：1难度：0.2
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD-CD=
AD；2
（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：250引用：2难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），C（0，b），且a,b满足
，点B在y轴正半轴上，且S△ABC=20．a+5+（4a-5b）2=0
（1）求证：OB=OC；
（2）已知点P（m,0），（其中-4＜m＜0），连接PB，作PD⊥PB且PD=PB，点D在第四象限，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，求证：∠PDC=45°+∠PBO．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：52引用：1难度：0.3 -
3．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是 ．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点H，经测量，DE=50cm,求HE的长．
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：463引用：2难度：0.1
