对任意一个数m,如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个数m为“平方和数”，若m=a2+b2（a、b为正整数），记A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）=2×5=10．
（1）判断45是否是“平方和数”，若是，请计算A（45）的值；若不是，请说明理由；
（2）若k是一个不超过50的“平方和数”，且A（k）=k-92，求k的值；
（3）对任意一个数m,如果m等于两个整数的平方和，那么称这个数m为“广义平方和数”，若m和n都是“广义平方和数”，请说明它们的乘积mn也是“广义平方和数”．
k
-
9
2
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）45是“平方和数”，A（45）=18；
（2）k的值为17或29或45；
（3）见解析．
（2）k的值为17或29或45；
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 22:30:1组卷：92引用：2难度：0.6
相似题
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1．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，
例如，5是“完美数”．因为5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整数），所以M也是“完美数”．
（1）请你再写出一个小于20的“完美数”；
（2）判断9x2+1+4y2-12xy（x,y是整数）是否为“完美数”；并说明原因．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：69引用：1难度：0.7 -
2．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y,令F（M）=
，若F（M）为整数，则称数M是“久久为功数”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15为整数，∴M=2754是“久久为功数”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不为整数，∴M=6339不是“久久为功数”．473
（1）判断1827，4532是否是“久久为功数”，并说明理由；
（2）把一个“久久为功数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令G（M）=，当G（M）为整数时，求出所有满足条件的M．2c-3a2b+3a发布：2025/6/8 21:0:2组卷：111引用：1难度：0.5 -
3．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4
