如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（10，0），B（0，5）．点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF．设点F的横坐标为x.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△OAF的面积S=12S△OAB．
①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点P，使△PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
1
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）A点坐标为（y=-x+5；
（2）S=-x+25（0＜x＜10）；
（3）A：①OF=AB；理由见解答过程；
②存在，点P的坐标为（，）或（，5）．
1
2
（2）S=-
5
2
（3）A：①OF=
1
2
②存在，点P的坐标为（
15
2
15
2
25
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1098引用：5难度：0.3
相似题
-
1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
