如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（3，0），顶点为C，点D在抛物线上，且∠ACD=∠BAC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），求点D的坐标；
（3）如图（2），点E是线段AC上（不与A、C重合）的动点，连接DE，∠DEF=∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为t,求t的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）D；
（3）．
（2）D
（
7
3
，-
20
9
）
（3）
-
1
＜
t
≤
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：148引用：1难度：0.4
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1．如图，已知点M（p,q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于 ．发布：2025/6/18 23:0:1组卷：472引用：18难度：0.7 -
2．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l,顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x,y2）．
（1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 发布：2025/6/18 22:30:2组卷：837引用：35难度：0.1 -
3．抛物线y=-x2平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（-1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；
（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/6/18 22:30:2组卷：435引用：51难度：0.5
