如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）若EF=1，FG=3，求CD的长；
（3）连结DE，若DE⊥AB，已知BD=2，求等边△ABC的边长．

【答案】（1）见解答；
（2）7；
（3）2

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/24 0:0:1组卷：143引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：755引用：13难度：0.7
解析
2．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上定点，BC=2AB=4BE=8，点F为射线BA上一动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°，点F落点为点G，则CG的最小值为
．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：211引用：1难度：0.6
解析
3．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+2b²；④当∠DCE=60°时，S_△DCE=
3
S_△BCE．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：975引用：2难度：0.3
解析

如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）若EF=1，FG=3，求CD的长；（3）连结DE，若DE⊥AB，已知BD=2，求等边△ABC的边长．