已知抛物线y=-x2+bx+c顶点B的横坐标为1，且经过点A（2，3）．点P在该抛物线上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
（3）当m=-1时，直接写出△ABP的面积；
（4）将此抛物线上P，A两点之间的部分（包括P，A两点）记为图象G，当图象G与直线y=2m+1只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）当0≤x≤3时，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4） 或 ．
（2）当0≤x≤3时，y最大值=4，y最小值=0；
（3）S△ABP=3；
（4）
m
≤
-
2
1
≤
m
≤
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/23 8:0:10组卷：77引用：1难度：0.5
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2683引用：7难度：0.7
