当前位置： 2022-2023学年重庆市铜梁中学、江津中学等七校联考高二（下）期末数学试卷> 试题详情

快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量x（单位：千件）之间的关系，对该网点近7天的每日揽件量x_i（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本y_i（单位：元）（i=1，2，3，4，5，6，7）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．

x

y

w

7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）

7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
（
y
i
-
y
）

7
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

7
∑
i
=
1
（
w
i
-
w
）
2

4 4.6 0.37 -18 2.75 25.5 0.55

表中
w
i
=
1
x
i
，
w
=
1
7
7
∑
i
=
1
w
i
．
（1）根据散点图判断y=ax+b与
y
=
c
+
d
x
哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的经验回归方程；
（2）已知该网点每天的揽件量x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位：元）之间的关系是
x
=
59
-
4
t
（
5
.
75
≤
t
≤
14
.
5
）
，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为2千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据（μ_i，v_i）（i=1，2，⋯，n），其经验回归直线
̂
v
=
̂
β
μ
+
̂
α
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
（
μ
i
-
μ
）
（
v
i
-
v
）
n
∑
i
=
1
（
μ
i
-
μ
）
2
，
̂
α
=
v
-
̂
β
μ
．

【考点】经验回归方程与经验回归直线．

【答案】（1）

更适宜作为y关于x的经验回归方程类型，

；
（2）①17000元；②单件快递的平均价格t=10.75元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：70引用：2难度：0.6

相似题

1．某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如图散点图：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
中，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：104引用：3难度：0.7
解析
2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：115引用：8难度：0.7
解析
3．某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图1），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图2），得到如下资料：
（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为8℃，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数．
参考数据：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
参考公式：
相关系数：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（当|r|＞0.75时，具有较强的相关关系）．
回归方程
̂
y
=
̂
a
+
̂
b
x
中斜率和截距计算公式：
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：183引用：5难度：0.5
解析

x	y	w	7 ∑ i = 1 （ x i - x ）（ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ w i - w ）（ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2
4	4.6	0.37	-18	2.75	25.5	0.55

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是̂y=̂bx+40，则相应于点（9，11）的残差为 ．

2．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回归直线方程是
̂
y
=
̂
b
x+40，则相应于点（9，11）的残差为
．