2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）
（参考数值：sin73°≈1920，cos73°≈29100，tan73°≈103，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34．）
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【答案】中餐台C到就餐区D（即CD）的距离为357米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 18:0:1组卷：547引用：4难度：0.5
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1．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm,经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm,为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm,求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）3
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：643引用：6难度：0.3 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点A，B分别在墙面ED和地面FD上，且斜边BC∥ED，若AC=1，∠CBA=α，则AD的长为（ ）发布：2025/6/11 13:0:1组卷：491引用：2难度：0.6 -
3．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=3m,BF=4m.
（1）天晴时打开“天幕”，若∠a=60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）：
（2）下雨时收拢“天幕”，∠a从60°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，3≈1.41）2发布：2025/6/11 13:30:8组卷：88引用：1难度：0.6
