已知函数F（x）=ex-ax22+ax（a∈R），F（x）的导函数为F′（x）．
（Ⅰ）记f（x）=F′（x），讨论函数y=f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=F（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．
（ⅰ）求证：lna-2＜x2-x1＜2lna-1-aa-e；
（ⅱ）若3x1-x2≤2，求a的取值范围．
F
（
x
）
=
e
x
-
a
x
2
2
+
ax
（
a
∈
R
）
，
F
（
x
）
lna
-
2
＜
x
2
-
x
1
＜
2
lna
-
1
-
a
a
-
e
【答案】（Ⅰ）当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增；
（Ⅱ）（i）证明过程见解答；（ii）．
（Ⅱ）（i）证明过程见解答；（ii）
[
2
3
e
ln
3
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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