已知函数f（x）=excosx,g（x）=acosx+x（a＜0），曲线y=g（x）在x=π6处的切线的斜率为32．
（1）求实数a的值；
（2）对任意的x∈[-π2，0]，tf（x）-g′（x）≥0恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设方程f（x）=g'（x）在区间（2nπ+π3，2nπ+π2）（n∈N+）内的根从小到大依次为x1，x2，…，xn，…，求证：xn+1-xn＞2π．
x
=
π
6
3
2
x
∈
[
-
π
2
，
0
]
，
tf
（
x
）
-
g
′
（
x
）
≥
0
（
2
nπ
+
π
3
，
2
nπ
+
π
2
）
（
n
∈
N
+
）
【答案】（1）a=-1；（2）t≥1；（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：213引用：3难度：0.2
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