如图，A，B，C三点在同一条直线上，在直线AC同侧作△BCD和△BCE，且BE，CE分别平分∠ABD，∠BCD，过点B作∠CBD的平分线交CE于点F．
（1）试判断直线BE与BF的位置关系，并说明理由；
（2）若BE∥CD，求证：BE=BD；
（3）在（2）的条件下，若BD=4，BF=3，求线段CD的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）BE⊥BF，理由见解析过程；
（2）见解析过程；
（3）．
（2）见解析过程；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 12:0:1组卷：302引用：3难度：0.3
相似题
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1．[知识再现]
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[简单应用]
如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,点D在边AC上．
（1）若点E在边AB上，且CE=BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点E在BA的延长线上，且CE=BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α、m的式子表示），并说明理由．
发布：2025/6/14 7:30:2组卷：151引用：1难度：0.3 -
2．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=2，PA=1，则：2
①线段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=PAPB，请直接写出13的值．PCAC
发布：2025/6/14 10:30:2组卷：216引用：3难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,动点P从点C出发，沿CB-BA的路线运动，且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒．
（1）AC=cm；
（2）出发0.5秒后，求△ABP的周长；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一动点Q，从点C出发，沿CA向终点A运动，且速度为每秒1cm,若P，Q两点同时出发，当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？发布：2025/6/14 8:0:2组卷：150引用：2难度：0.4
