如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于两点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接EC，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线BC上方抛物线上一动点时，连接PB，PC，当S△EBCS△PBC=23时，求点P坐标；
（3）如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形PQCN是矩形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
S
△
EBC
S
△
PBC
=
2
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）点P的坐标为（，）或（，）；
（3）存在，（，0）或（，0）．
（2）点P的坐标为（
3
+
21
2
3
+
21
2
3
-
21
2
3
-
21
2
（3）存在，（
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-
1
6
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：656引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-8ax+8交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OC=2OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，点D是线段AC上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E．在线段OB上截取BF=DE，过点F作FG⊥x轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t,点G的纵坐标为d,求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是AD的中点，连接EH，FH，CG，过点C作CK∥EH，交线段FH于点K，连接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：155引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=x2+mx+8的图象交y轴于点A，作AB平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在BC上，且．点E是线段AB上的动点（B点除外），将△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）当∠BED=60°时，若点B'到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式；3
（2）若点E在AB上有且只有一个位置，使得点B'到x轴的距离为3，求m的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：857引用：4难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点．13x2
（1）求抛物线与直线BD的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△BPC的面积最大时，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，当△BPC的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点M，在BD上有一动点N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）点Q是对称轴上一动点，点R是平面内任意一点，当以B、C、Q、R为顶点的四边形为菱形时，直接写出点R的坐标．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：809引用：2难度：0.3
